基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

a − b − 2 c + 2d = 4 2 a + b − 3 c − d = − 3 − a + 2 b + 2 c − 2 d = − 6 3 a − 3 b + c + d = 7

■答

a=0 ， b=−2 ， c=0 ， d=1

■計算

1 − 1 − 2 2 2 1 − 3 − 1 − 1 2 2 − 2 3 − 3 1 1 4 − 3 − 6 7

行基本変形を用いて2行-1行×2，3行+1行，4行-1行×3の計算をする．

→ 1 − 1 − 2 2 0 3 1 − 5 0 1 0 0 0 0 7 − 5 4 − 11 − 2 − 5

行基本変形を用いて１行+3行，2行-3行×2の計算をする．

→ 1 0 − 2 2 0 1 1 − 5 0 1 0 0 0 0 7 − 5 2 − 7 − 2 − 5

行基本変形を用いて3行-2行の計算をする．

→ 1 0 − 2 2 0 1 1 − 5 0 0 − 1 5 0 0 7 − 5 2 − 7 5 − 5

3行目の成分を-1で割ることで3行3列目の数字を1にする．

→ 1 0 − 2 2 0 1 1 − 5 0 0 1 − 5 0 0 7 − 5 2 − 7 − 5 − 5

行基本変形を用いて1行+3行×2，2行-3行，4行-3行×7の計算をする．

→ 1 0 0 − 8 0 1 0 0 0 0 1 − 5 0 0 0 30 − 8 − 2 − 5 30

4行目の成分がともに30なので30で割り，4行4列目の数字を1にする．

→ 1 0 0 − 8 0 1 0 0 0 0 1 − 5 0 0 0 1 − 8 − 2 − 5 1

行基本変形を用いて1行+4行×8，3行+4行×5の計算をする．

→ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 − 2 0 1

よって，答えは

a=0 ， b=−2 ， c=0 ， d=1

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年8月27日