基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて,次の連立方程式を解け.

a + b 2 c 2 d = 5 2 a 2 b + c d = 8 a + b c + 2 d = 5 2 a b + c 3 d = 2

■答

a=1 b=2 c=2 d=0

■計算

1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 5 8 5 2

行基本変形を用いて2行-1行×2,3行+1行,4行+1行×2の計算をする.

1 1 2 2 0 4 5 3 0 2 3 0 0 1 3 7 5 18 10 8

2行2列目の成分を1にするために,行基本変形を用いて2行目と4行目を入れ替える.

1 1 2 2 0 1 3 7 0 2 3 0 0 4 5 3 5 8 10 18

行基本変形を用いて1行-2行,3行-2行×2,4行+2行×4の計算をする.

1 0 1 5 0 1 3 7 0 0 3 14 0 0 7 25 3 8 6 14

行基本変形を用いて4行+3行×2の計算をする.

1 0 1 5 0 1 3 7 0 0 3 14 0 0 1 3 3 8 6 2

4行目に-1を掛ける.

1 0 1 5 0 1 3 7 0 0 3 14 0 0 1 3 3 8 6 2

3行3列目の成分を1にするために,行基本変形を用いて3行目と4行目を入れ替える.

1 0 1 5 0 1 3 7 0 0 1 3 0 0 3 14 3 8 2 6

行基本変形を用いて1行-3行,2行+3行×3,4行-3行×3の計算をする.

1 0 0 8 0 1 0 16 0 0 1 3 0 0 0 23 1 2 2 0

4行4列目を1にするために23で割る.

1 0 0 8 0 1 0 16 0 0 1 3 0 0 0 1 1 2 2 0

行基本変形を用いて1行-4行×8,2行+4行×16,3行+4行×3の計算をする.

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 2 0

よって,答えは

a=1 b=2 c=2 d=0

となる.

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日