基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

a + 2 b + d − e = − 4 − a − b − c + d = 3 − 2 b + 2 c + d − e = − 1 a + b + c − 2 d + e = − 2 a − b − 2 c + 2 e = 9

■答

a=1 ， b=−2 ， c=−2 ， d=0 ， e=1

■計算

1 2 0 1 − 1 − 1 − 1 − 1 1 0 0 − 2 2 1 − 1 1 1 1 − 2 1 1 − 1 − 2 0 2 − 4 3 − 1 − 2 9

行基本変形を用いて2行+1行，4行-1行，5行-1行の計算をする．

→ 1 2 0 1 − 1 0 1 − 1 2 − 1 0 − 2 2 1 − 1 0 − 1 1 − 3 2 0 − 3 − 2 − 1 3 − 4 − 1 − 1 2 13

行基本変形を用いて1行-2行×2，3行+2行×2，4行+2行，5行+2行×3の計算をする．

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 0 5 − 3 0 0 0 − 1 1 0 0 − 5 5 0 − 2 − 1 − 3 1 10

5行目を-5で割る．

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 0 5 − 3 0 0 0 − 1 1 0 0 1 − 1 0 − 2 − 1 − 3 1 − 2

3行3列目を1にするために行基本変形を用いて2行目と5行目を入れ替える．ｓ

→ 1 0 2 − 3 1 0 1 − 1 2 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 5 − 3 − 2 − 1 − 2 1 − 3

行基本変形を用いて1行-3行×2，2行+3行の計算をする．

→ 1 0 0 − 1 1 0 1 0 1 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 5 − 3 2 − 3 − 2 1 − 3

4行4列目を1にするために4行目に-1を掛ける．

→ 1 0 0 − 1 1 0 1 0 1 − 1 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1 − 1 0 0 0 5 − 3 2 − 3 − 2 − 1 − 3

行基本変形を用いて1行+4行，2行-4行，3行+4行，5行-4行×5の計算をする．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 0 0 1 − 1 0 0 0 0 2 1 − 2 − 3 − 1 2

5行5列目を1にするために5行目を2で割る．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1 1 − 2 − 3 − 1 1

行基本変形を用いて3行+5行，4行+5行の計算をする．

→ 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 − 2 − 2 0 1

よって，答えは

a=1 ， b=−2 ， c=−2 ， d=0 ， e=1

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日