A = − 2 1 1 2 ， B = 1 2 − 6 9 のとき，次の行列を求めよ．
[i]等式 A − 2 X = 1 3 4A − 3 B + 3X を満たす行列 X
[ii]2つの等式 P + Q = A ， P − Q = B を同時に満たす2次の正方行列 P ， Q
A − 2 X = 1 3 4A − 3 B + 3X
3 A − 6 X = 4A − 3 B + 3X
3 A − 6 X = 4 A − 3 B − 9X
3 X = A − 3 B
X = 1 3 A − 3 B
= 1 3 − 2 1 1 2 − 3 1 2 − 6 9
= 1 3 − 2 1 1 2 + − 3 − 6 18 − 27
= 1 3 − 5 − 5 19 − 25
= − 5 3 − 5 3 19 3 − 25 3
P + Q = A ･･････(1)
P - Q = B ･･････(2)
(1)+(2)，(1)-(2)の計算をすると
2 P = A + B ， 2 Q = A − B
P = 1 2 A + B
= 1 2 − 2 1 1 2 + 1 2 − 6 9
= 1 2 − 1 3 − 5 11
= − 1 2 3 2 − 5 2 11 2
Q = 1 2 A − B
= 1 2 − 2 1 1 2 − 1 2 − 6 9
= 1 2 − 3 − 1 7 − 7
= − 3 2 − 1 2 7 2 − 7 2
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作成：学生スタッフ
最終更新日： 2022年6月17日