基本的な行列の問題

■問題

A = 3 5 2 1 B = 2 3 1 7 のとき,次の行列を求めよ.

[i]等式 A 2 + 1 2 X= 1 6 2 B 2 3 X2 A 2 を満たす行列 X

[ii]2つの等式 2 P+Q =A 1 3 P Q = B を同時に満たす2次の正方行列 P Q

■解答

[i]等式 1 3 A 2 X= 1 6 2 B 2 3 X2 A 2 を満たす行列 X

1 3 A 2 X= 1 6 2 B 2 3 X2 A 2

2 A 2 6X = 2 B 2 4 X 2 A 2

4 X 6 X = 2 B 2 + 8 A 2 2 A 2

2X = 6 A 2 + 2 B 2

X = 3 A 2 B 2

=3 3 5 2 1 2 2 3 1 7 2

=3 3 5 2 1 3 5 2 1 2 3 1 7 2 3 1 7

=3 19 10 4 11 7 27 9 52

= 57 30 12 33 7 27 9 52

= 64 57 21 85

[ii]2つの等式 2 P+Q =A …(1) , 1 3 P Q = B …(2) を同時に満たす2次の正方行列 P Q を求めよ.

(2)より

Q = P 3 B …(3)

(3)を(1)に代入する.

2 P+ P3B =A

4 P = A + 6B

P = 1 4 A + 3 2 B …(4)

(4)を(3)に代入する

Q= 1 4 A+ 3 2 B3B

Q = 1 4 A 3 2 B …(5)

(4),(5)に A B の具体的な行列を代入する.

P = 1 4 3 5 2 1 + 3 2 2 3 1 7

= 3 4 5 4 1 2 1 4 + 3 9 2 3 2 21 2

= 9 4 13 4 1 43 4

Q = 1 4 3 5 2 1 3 2 2 3 1 7

= 3 4 5 4 1 2 1 4 3 9 2 3 2 21 2

= 15 4 23 4 2 41 4

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年9月7日