掃き出し法の問題

■問題

次の連立方程式を掃き出し法で解け．

${\begin{matrix} 3 x - y - 2 z = 2 \\ 2 y - z = - 1 \\ 3 x - 5 y = 3 \end{matrix}$

解なし

(\begin{matrix} 3 & - 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 & - 1 \\ 3 & - 5 & 0 & 3 \end{matrix})

・1行を-1倍して3行に加える．

\to (\begin{matrix} 3 & - 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 & - 1 \\ 0 & - 4 & 2 & 1 \end{matrix})

・1行を $\frac{1}{3}$ 倍する．
・2行を $\frac{1}{2}$ 倍する．
・3行を $- \frac{1}{4}$ 倍する．

\to (\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \end{matrix})

・2行を $\frac{1}{3}$ 倍して1行に加える．
・2行を-1倍して3行に加える．

\to (\begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{5}{6} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{matrix})

3行から得られる方程式

0 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z = \frac{1}{4}

は成立しない．

よって，解なし．

作成：学生スタッフ

最終更新日：2025年4月25日