偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=3\sin \left(4x^3-7y^4\right)}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=36x^2\cos \left(4x^3-7y^4\right)}$

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=-84y^3\cos \left(4x^3-7y^4\right)}$

■ヒント

合成関数の微分と${\displaystyle \sin x}$の微分の公式を使う．
偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle =3\cos \left(4x^3-7y^4\right)\cdot 12x^2}$

${\displaystyle =36x^2\cos \left(4x^3-7y^4\right)}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle =3\cos \left(4x^3-7y^4\right)\cdot \left(-28y^3\right)}$

${\displaystyle =-84y^3\cos \left(4x^3-7y^4\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日