f( x,y )= x 2 +7xy+ y 2
与式を変数 x , y でそれぞれ偏微分し,全微分の定義に当てはめる.
与式を x で偏微分(偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分)する.
∂ ∂x f( x,y ) = ∂ ∂x ( x 2 +7xy+ y 2 ) =2x+7y
与式を y で偏微分(偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分)する.
∂ ∂y f( x,y ) = ∂ ∂y ( x 2 +7xy+ y 2 ) =7x+2y
以上からこの関数の全微分 df( x,y ) は
df( x,y ) = ∂ ∂x f( x,y )dx+ ∂ ∂y f( x,y )dy =( 2x+7y )dx+( 7x+2y )dy
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最終更新日: 2023年9月22日