ラプラス変換に関する問題

■問題

推移則を用いて， ${\displaystyle f\left(t\right)=e^{-at}sin\left(\omega t\right)}$  をラプラス変換せよ．

■答

${\displaystyle f_1\left(t\right)=sin\left(\omega t\right)}$  とおく．

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{f_1\left(t\right)\right\}=F_1\left(s\right)=\frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}}$　（ここを参照）

であるから， ${\displaystyle f\left(t\right)=e^{-at}{f}_1\left(t\right)}$  のラプラス変換は

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{f\left(t\right)\right\}}$${\displaystyle =F\left(s\right)=F_1\left(s+a\right)}$${\displaystyle =\frac{\omega }{{\left(s+a\right)}^2+{\omega }^2}}$

となる．

　

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　最終更新日： 2023年6月6日