基本的な対数の式変換

■問題

次の等式が成立することを示せ．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{b}a}}$

■答

${\displaystyle {log}_{a}b}$${\displaystyle =\frac{{log}_{b}b}{{log}_{b}a}}$${\displaystyle =\frac{1}{{log}_{b}a}}$

■解説

底を変更するために底の変換公式を用いる．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{{log}_{b}b}{{log}_{a}b}}$

対数の基本計算より

${\displaystyle {log}_{b}b=1}$

となる． ゆえに

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{a}b}}$

が求められた．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月26日