対数に関する問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

1. 次の式を解け.

   • (*) ${\displaystyle {log}_{2}4}$ ⇒ 解答

   • (*) ${\displaystyle {log}_{3}27}$ ⇒ 解答*

   • (*) ${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32}$ ⇒ 解答*

   • (*) ${\displaystyle {log}_2\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)}$ ⇒ 解答*
2. 次の等式が成立することを示せ．

   ${\displaystyle {\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}}$     ⇒ 解答

3. 次の値を求めよ．

   • (**) ${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12}$ ⇒ 解答*

   • (**) ${\displaystyle {log}_{2}81\cdot {log}_{3}2}$ ⇒ 解答*

   • (**) ${\displaystyle {log}_9\sqrt[\text{4}]{\text{3}}+{log}_{\frac{1}{3}}9}$ ⇒ 解答*

   • (**) ${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27}$ ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}}$ ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle {log}_{8}125-{log}_{4}10-{log}_2\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)}$ ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle {log}_{\sqrt{3}}8+{log}_{2}3{log}_{9}4+{log}_{\frac{1}{3}}16}$ ⇒ 解答

   • (**) ${\displaystyle \frac{{log}_{2}9+{log}_{2}3}{3}+\frac{2{log}_{2}5+{log}_{2}125}{1-{log}_{2}10}}$ ⇒ 解答*
4. 次の方程式を解け．

   • (***) ${\displaystyle {log}_{5}2x=-1}$ ⇒ 解答

   • (***) ${\displaystyle {log}_2\left(x+3\right)+{log}_2\left(x-4\right)=3}$ ⇒ 解答

   • (***) ${\displaystyle {log}_3\left(x-1\right)={log}_9\left(x+1\right)}$ ⇒ 解答
5. 次の不等式を解け．

   • (****) ${\displaystyle {log}_2\left(x+2\right)+{log}_{2}x<3}$ ⇒ 解答

   • (****) ${\displaystyle {log}_2\left(x-1\right)+{log}_{4}2<0}$ ⇒ 解答

   • (****) ${\displaystyle {\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x<2}$ ⇒ 解答*

   • (****) ${\displaystyle {log}_{3}9\cdot {log}_{\frac{1}{3}}4\leqq {log}_{9}x\leqq {log}_{\frac{1}{3}}4+{log}_{3}2}$ ⇒ 解答

   • (****) ${\displaystyle \frac{1}{3}{log}_2{x}^3+\frac{1}{2}{log}_2\left(x^2+4x+4\right)\leqq 3}$ ⇒ 解答*

   • (****) ${\displaystyle {\left({log}_{3}x\right)}^2-5{log}_{3}9x<-4}$ ⇒ 解答
6. 次の問に答えよ．
   1. ${\displaystyle 3^{50}}$ は何桁の数か求めよ．ただし， ${\displaystyle {log}_{10}3=0.4771}$ である．    ⇒ 解答*
   2. ${\displaystyle 3^{50}}$ の最上位の数を求めよ．ただし， ${\displaystyle 1}$ から ${\displaystyle 10}$ までの常用対数表は用いてよい．    ⇒ 解答
   3. ${\displaystyle 5^{65}}$ の桁数を求めよ．また，最上位の数は何か．ただし， ${\displaystyle {\log }_{10}2=0.301}$ ， ${\displaystyle {\log }_{10}3=0.477}$ ， ${\displaystyle {\log }_{10}7=0.845}$ とする．    ⇒ 解答*
   4. ${\displaystyle {\left(\frac{1}{6}\right)}^{75}}$ は小数第何桁に初めて $0$ でない数字が現れるか．また，その $0$ でない数を求めよ．ただし， ${\displaystyle {\log }_{10}2=0.301}$ ， ${\displaystyle {\log }_{10}3=0.477}$ ， ${\displaystyle {\log }_{10}7=0.845}$ とする．    ⇒ 解答*
7. 次の式のグラフを描け．

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_{2}x}$ ⇒ 解答*

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_{\frac{1}{2}}x}$ ⇒ 解答*

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_{3}x}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_2\left(x-1\right)}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_{2}x+1}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_2\left(x+2\right)-1}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_{2}2x}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_2\left(2x+1\right)+1}$ ⇒ 解答

   • (*****) ${\displaystyle y={log}_2\left(3x+1\right)+2}$ ⇒ 解答
8. 次の問に答えよ．
   1. 
      図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．     ⇒解答*
   2. ${\displaystyle y=2+3{log}_{\frac{1}{2}}\left(4x+2\right)}$ のグラフは ${\displaystyle y={log}_{2}x}$ をどのように変形したものか述べよ．またそのグラフを描け．     ⇒解答

 

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最終更新日： 2026年1月21日