基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{2}x}$

■解説動画

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■答

■ヒント

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表を作成する．

■解き方

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表．

${\displaystyle {\log }_2\frac{1}{8}={\log }_2{2}^{-3}}$ ( ${\displaystyle \frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}}$ に関しては指数が負の整数の場合を参照)

${\displaystyle =-3{\log }_{2}2}$ （ ${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$ の関係を利用）

${\displaystyle =-3\cdot 1}$ （∵ ${\log }_{a}a=1$ ）

${\displaystyle =-3}$

同様にして

${\displaystyle {\log }_2\frac{1}{4}={\log }_2{2}^{-2}}$ ${\displaystyle =-2{\log }_{2}2}$ ${\displaystyle =-2\cdot 1}$ ${\displaystyle =-2}$

${\displaystyle {\log }_2\frac{1}{2}={\log }_2{2}^{-1}}$ ${\displaystyle =-1\cdot {\log }_{2}2}$ ${\displaystyle =-1\cdot 1}$ ${\displaystyle =-1}$

${\displaystyle {\log }_{2}1=0}$ （∵ ${\log }_{a}1=0$ ）

${\log }_{2}2=1$

${\displaystyle {\log }_{2}4={\log }_2{2}^2}$ ${\displaystyle =2{\log }_{2}2}$ ${\displaystyle =2\cdot 1}$ ${\displaystyle =2}$

${\displaystyle {\log }_{2}8={\log }_2{2}^3}$ ${\displaystyle =3{\log }_{2}2}$ ${\displaystyle =3\cdot 1}$ ${\displaystyle =3}$

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表をもとに， ${\displaystyle xy}$ 座標上に点をとる．

点を通る曲線を引く． ${\displaystyle y}$ 軸が漸近線になるので， ${\displaystyle y}$ 軸と交差しないように注意する．

 

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年4月18日