基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け.

y= log 2 2x

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く.

y= log 2 2x

のグラフの場合,基本となるグラフは

y= log 2 x

である.

■解き方

関数 y=f( x ) のグラフを原点を中心に

x 軸方向に c倍, y 軸方向に d

したグラフを表す関数は

y d =f( x c )  ・・・・・・(1)

である.(グラフの拡大参照)

y= log 2 2x

y= log 2 x 1 2

と変形する. y= log 2 x 1 2 では, log 2 x が(1)の f( x ) に相当する.

すなわち

f( x )= log 2 x

である.

f x 1 2 に対応するのが log 2 x 1 2 であり,(1)より x 軸方向の倍率 c に相当するのは 1 2 となる.

以上より, y= log 2 2x のグラフは y= log 2 x のグラフを

原点を中心に x 軸方向に 1 2 倍拡大

したものであることがわかる.

したがって,グラフは下図のようになる.

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月29日