基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{2}2x}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く．

${\displaystyle y={log}_{2}2x}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

${\displaystyle y={log}_{2}x}$

である．

■解き方

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを原点を中心に

${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle c}$倍，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle d}$倍

したグラフを表す関数は

${\displaystyle \frac{y}{d}=f\left(\frac{x}{c}\right)}$　･･････(1)

である．(グラフの拡大参照)

${\displaystyle y={log}_{2}2x}$を

${\displaystyle y={\log }_2\frac{x}{\frac{1}{2}}}$

と変形する．${\displaystyle y={\log }_2\frac{x}{\frac{1}{2}}}$では，${\displaystyle {log}_{2}x}$が(1)の${\displaystyle f\left(x\right)}$に相当する．

すなわち

${\displaystyle f\left(x\right)={log}_{2}x}$

である．

${\displaystyle f\left(\frac{x}{\frac{1}{2}}\right)}$ に対応するのが${\displaystyle {\log }_2\frac{x}{\frac{1}{2}}}$ であり，(1)より${\displaystyle x}$軸方向の倍率${\displaystyle c}$に相当するのは${\displaystyle \frac{1}{2}}$となる．

以上より，${\displaystyle y={log}_{2}2x}$のグラフは${\displaystyle y={log}_{2}x}$のグラフを

原点を中心に${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍拡大

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日