基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12}$

■答

${\displaystyle 3}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12}$${\displaystyle ={log}_6\left(18\times 12\right)}$${\displaystyle ={log}_{6}216}$${\displaystyle ={log}_6\left(6^3\right)}$${\displaystyle =3{log}_{6}6}$${\displaystyle =3}$

■解説

底が同じ対数の和は，真数の積として計算できる．つまり，${\displaystyle {log}_{a}S+{log}_{a}R={log}_{a}SR}$ の公式より

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12={log}_6\left(18\times 12\right)}$

真数を${\displaystyle a^r}$ の形にする．

${\displaystyle {log}_6\left(18\times 12\right)={log}_{6}216={log}_6\left(6^3\right)}$

${\displaystyle {log}_a{R}^t=t{log}_{a}R}$ より

${\displaystyle {log}_6\left(6^3\right)=3{log}_{6}6}$

次に${\displaystyle {log}_{a}a=1}$より

${\displaystyle 3{log}_{6}6=3}$

ゆえに

${\displaystyle {log}_{6}18+{log}_{6}12=3}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日