基本的な対数方程式の問題

■問題

次の対数方程式を解け.

log 5 2x=1  

■答

x= 1 10  

■ヒント

(1) 1 を底 5 の対数にする

(2)対数方程式を指数方程式に書き換えて解く(別解)

■計算

log 5 2x =1 = log 5 5 = log 5 5 1

2x = 5 1 = 1 5 x= 1 10

  (真数条件, x>0 を満たしている )

■解説

最初に真数条件を確認する.

2x>0

すなわち

x>0

方程式の右辺を底の値が5の対数に変換する.

log 5 2x =1 = log 5 5

となる.

t log a R=log a R t の公式にあてはめると

log 5 5 = log 5 5 1

与式は

log 5 2x = log 5 5 1

と変形できる.(以下,対数方程式の解法の2を参照)

2x = 5 1 = 1 5 x= 1 10

(真数条件: x>0 を満たしている)

 

(別解)

log 5 2x=1

の関係を指数を用いて表すと(指数と対数の関係を参照)

5 1 =2x

2x= 1 5

x= 1 10

2x=2× 1 10 = 1 5 >0

となり x= 1 10 は真数条件を満たしている.

したがって

x= 1 10

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日