基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27}$

■答

${\displaystyle 2}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27}$${\displaystyle ={log}_2{2}^6÷{log}_3{3}^3}$${\displaystyle =6{log}_{2}2÷3{log}_{3}3}$${\displaystyle =6÷3}$${\displaystyle =2}$

■解説

まず，真数を${\displaystyle a^r}$ の形に書き換える．

${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27}$ ${\displaystyle ={log}_2{2}^6÷{log}_3{3}^3}$

${\displaystyle {log}_a{R}^t=t{log}_{a}R}$ の公式を適用すると

${\displaystyle {log}_2{2}^6÷{log}_3{3}^3}$ ${\displaystyle =6{log}_{2}2÷3{log}_{3}3}$

${\displaystyle {log}_{a}a=1}$ より

${\displaystyle 6{log}_{2}2÷3{log}_{3}3}$${\displaystyle =6÷3}$${\displaystyle =2}$

すなわち

${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27=2}$

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日