基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを平行移動することによって描く．

${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

${\displaystyle y={log}_{2}x}$

である．

■解き方

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを

${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle a}$，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle b}$平行移動

したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f\left(x-a\right)}$……(1)

である．(グラフの平行移動参照)

${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$を

${\displaystyle y-2={log}_2\left(x-\left(-1\right)\right)}$

と変形する．${\displaystyle y-2={log}_2\left(x-\left(-1\right)\right)}$では，${\displaystyle {log}_{2}x}$ が(1)の ${\displaystyle f\left(x\right)}$ に相当する．

すなわち

${\displaystyle f\left(x\right)={log}_{2}x}$

である．

${\displaystyle f\left(x-a\right)}$ に対応するのは${\displaystyle {log}_2\left(x-\left(-1\right)\right)}$であり，(1)より${\displaystyle x}$軸方向の平行移動量${\displaystyle a}$に相当するのは${\displaystyle -1}$となる．また，${\displaystyle y-b}$に対応するのは${\displaystyle y-2}$であり，(1)より${\displaystyle y}$軸方向の平行移動量${\displaystyle b}$に相当するのは${\displaystyle 2}$となる．

以上より，${\displaystyle y={log}_2\left(x+1\right)+2}$のグラフは

${\displaystyle y={log}_{2}x}$のグラフを${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle -1}$ ，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle 2}$平行移動

したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日