# 対数に関する問題

1. 次の式を解け.
•  • ${log}_{2}4$　⇒ 解答
•  • ${log}_{3}27$　⇒ 解答
•  • ${log}_{\frac{1}{2}}32$　⇒ 解答
•  • ${log}_{2}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$　⇒ 解答
2. 次の等式が成立することを示せ．

${\mathrm{log}}_{a}b=\frac{1}{{\mathrm{log}}_{b}a}$      解答

3. 次の値を求めよ．
•  • ${log}_{6}18+{log}_{6}12$　⇒ 解答
•  • ${log}_{2}81\cdot {log}_{3}2$　⇒ 解答
•  • ${log}_{9}\sqrt[\text{4}]{\text{3}}+{log}_{\frac{1}{3}}9$　⇒ 解答
•  • ${log}_{2}64÷{log}_{3}27$　⇒ 解答
•  • $log{e}^{2}+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}$　⇒ 解答
•  • ${log}_{8}125-{log}_{4}10-{log}_{2}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$　⇒ 解答
•  • ${log}_{\sqrt{3}}8+{log}_{2}3{log}_{9}4+{log}_{\frac{1}{3}}16$ 　⇒ 解答
•  • $\frac{{log}_{2}9+{log}_{2}3}{3}+\frac{2{log}_{2}5+{log}_{2}125}{1-{log}_{2}10}$ 　⇒ 解答
4. 次の方程式を解け．
•  • ${log}_{5}2x=-1$　⇒ 解答
•  • ${log}_{2}\left(x+3\right)+{log}_{2}\left(x-4\right)=3$　⇒ 解答
•  • ${log}_{3}\left(x-1\right)={log}_{9}\left(x+1\right)$　⇒ 解答
5. 次の不等式を解け．
•  • ${log}_{2}\left(x+2\right)+{log}_{2}x<3$　⇒ 解答
•  • ${log}_{2}\left(x-1\right)+{log}_{4}2<0$　⇒ 解答
•  • ${\left({\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}x\right)}^{2}-{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}x<2$　⇒ 解答
•  • ${log}_{3}9\cdot {log}_{\frac{1}{3}}4\leqq {log}_{9}x\leqq {log}_{\frac{1}{3}}4+{log}_{3}2$　⇒ 解答
•  • $\frac{1}{3}{log}_{2}{x}^{3}+\frac{1}{2}{log}_{2}\left({x}^{2}+4x+4\right)\leqq 3$ 　⇒ 解答
•  • ${\left({log}_{3}x\right)}^{2}-5{log}_{3}9x<-4$ 　⇒ 解答
6. 次の問に答えよ．
• ${3}^{50}$は何桁の数か求めよ．ただし，${log}_{10}3=0.4771$である．     解答

• ${3}^{50}$の最上位の数を求めよ．ただし，$1$から$10$までの常用対数表は用いてよい．     解答

• ${5}^{65}$の桁数を求めよ．また，最上位の数は何か．ただし，${\mathrm{log}}_{10}2=0.301$${\mathrm{log}}_{10}3=0.477$${\mathrm{log}}_{10}7=0.845$ とする．     解答

• ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{75}$ は小数第何桁に初めて$0$でない数字が現れるか．また，その$0$でない数を求めよ．ただし，${\mathrm{log}}_{10}2=0.301$${\mathrm{log}}_{10}3=0.477$${\mathrm{log}}_{10}7=0.845$ とする．     解答

7. 次の式のグラフを描け．
•  • $y={log}_{2}x$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{\frac{1}{2}}x$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{3}x$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}\left(x-1\right)$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}x+1$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}\left(x+2\right)-1$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}\left(x+1\right)+2$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}2x$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}\left(2x+1\right)+1$　⇒ 解答
•  • $y={log}_{2}\left(3x+1\right)+2$　⇒ 解答
8. 次の問に答えよ．
• 図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．     解答

• $y=2+3{log}_{\frac{1}{2}}\left(4x+2\right)$のグラフは$y={log}_{2}x$をどのように変形したものか述べよ．またそのグラフを描け．     解答

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