問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y={log}_{\frac{1}{2}}x}$

■解説動画

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■答

■ヒント

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表を作成する．

■解き方

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表．

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}$

${\displaystyle =3{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)}$ （ ${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$ の関係を利用）

${\displaystyle =3\cdot 1}$ （∵ ${\log }_{a}a=1$ ）

${\displaystyle =3}$

同様にして

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$ ${\displaystyle =2{\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)}$ ${\displaystyle =2\cdot 1}$ ${\displaystyle =2}$

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=\mathrm{l}}$

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}1=0}$ （∵ ${\log }_{a}1=0$ ）

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}2={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}}$ ${\displaystyle =-1\cdot {\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)}$ ${\displaystyle =-1\cdot 1}$ ${\displaystyle =-1}$

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}4={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}}$ ${\displaystyle =-2\cdot {\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)}$ ${\displaystyle =-2\cdot 1}$ ${\displaystyle =-2}$

${\displaystyle {\log }_{\frac{1}{2}}8={\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}}$ ${\displaystyle =-3\cdot {\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{2}\right)}$ ${\displaystyle =-3\cdot 1}$ ${\displaystyle =-3}$

( ${\displaystyle 8={\left(\frac{1}{8}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}}$ に関しては指数が負の整数の場合を参照)

${\displaystyle x}$ と ${\displaystyle y}$ の対応表をもとに， ${\displaystyle xy}$ 座標上に点をとる．

点を通る曲線を引く． ${\displaystyle y}$ 軸が漸近線になるので， ${\displaystyle y}$ 軸と交差しないように注意する．

 

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年4月18日

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