問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle \frac{{log}_{2}9+{log}_{2}3}{3}+\frac{2{log}_{2}5+{log}_{2}125}{1-{log}_{2}10}}$

■答

${\displaystyle {log}_{2}3-5}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■解説

${\displaystyle \frac{{log}_{2}9+{log}_{2}3}{3}+\frac{2{log}_{2}5+{log}_{2}125}{1-{log}_{2}10}}$

ここで，与式の${\displaystyle {log}_{2}9+{log}_{2}3}$ と${\displaystyle {log}_{2}25+{log}_{2}125}$ ,${\displaystyle 1-{log}_{2}10}$ を 対数計算の基本を用いて式を簡単にする．

${\displaystyle {log}_{2}9+{log}_{2}3}$${\displaystyle ={log}_2{3}^2+{log}_{2}3}$${\displaystyle =2{log}_{2}3+{log}_{2}3}$${\displaystyle =3{log}_{2}3}$

${\displaystyle {log}_{2}25+{log}_{2}125}$${\displaystyle ={log}_2{5}^2+{log}_2{5}^3}$${\displaystyle ={log}_2{5}^5}$${\displaystyle =5{log}_{2}5}$

${\displaystyle 1-{log}_{2}10}$${\displaystyle =1-\left({log}_{2}2+{log}_{2}5\right)}$${\displaystyle =1-1-{log}_{2}5}$${\displaystyle =-{log}_{2}5}$

よって

${\displaystyle =\frac{3{log}_{2}3}{3}+\frac{5{log}_{2}5}{-{log}_{2}5}}$

${\displaystyle ={log}_{2}3-5}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日

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