基本的な対数関数の計算

■問題

${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle -5}$

■ヒント

(1) ${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32=x}$ とおいて解く．

(2)対数の性質を利用して解く．

■解き方

(1) ${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32=x}$ とおく．

${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32=x\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^x=32}$ (対数の定義参照)

${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^x=32}$

${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^x=2^5={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}}$

指数を比較することにより

${\displaystyle x=-5}$

　

(2)対数の性質を使って解く．

${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32}$ ${\displaystyle ={log}_{\frac{1}{2}}{2}^5}$

真数を対数の底と同じ $\frac{1}{2}$ の累乗の形に書き換える．

${\displaystyle ={log}_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}}$

${log}_a{R}^t=t{log}_{a}R$ の関係を用いて式を変形する．

${\displaystyle =-5{log}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}}$

${log}_{a}a=1$ の関係を用いる．

${\displaystyle =-5}$

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日：2025年4月18日