指数が0,負の整数の場合
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指数が0,負の整数の場合(指数を正の整数から整数全体に拡張)

a0 n は正の整数とする. この場合,

0が指数となる場合:   a 0 =1  

負の整数-n が指数となる場合:   a n = 1 a n

と定める. 

具体例として,

2 0 =1

2 2 = 1 2 2 = 1 4  すなわち, 1 4  は指数を用いて表すと 2 2 となる.

このように定めると, a の n 乗 a n  の指数が整数 n の場合でも,指数法則が成り立つ.また,指数が0や負の整数の場合を導入すると,指数法則に,

  • a m a n = a mn
  • ( a b ) n = a n b n

が追加される.指数法則を書き直すと,

指数法則

a0 b0 m n  は整数とするとき

  • a m · a n = a m+n
  • ( a m ) n = a mn
  • ( ab ) m = a m b m
  • a m a n = a mn
  • ( a b ) n = a n b n

追加した指数法則の具体的計算例を示す.

  •   a m a n = a mn の具体的計算例

    2 5 2 2

    = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 2

    = 2 × 2 × 2

    = 2 5 2

    = 2 3

     

    2 3 2 6

    = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

    = 1 2 × 2 × 2

    = 1 2 6 3

    = 2 3 6

    = 2 3

  •   ( a b ) n = a n b n  の具体的計算例

    ( 2 3 ) 3

    = ( 2 3 ) × ( 2 3 ) × ( 2 3 )

    = 2 × 2 × 2 3 × 3 × 3

    = 2 3 3 3


■参考

    指数が[1]正の整数の場合,[2]0,負の整数の場合,[3]有理数の場合,[4]実数の場合


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最終更新日: 2018年3月31日

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