累乗
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累 乗

a n 回かけたものを a  の n 乗といい, a n  と表す.

式で書くと

a×a×a××a×a n = a n

( n :正の整数)

となる. 

a n  の形をした数または式を a の累乗(るいじょう)といい, a を n を指数という.

a の累乗には以下に示す指数法則が成り立つ.

指数法則

m n  は正の整数とするとき

a m · a n = a m+n

( a m ) n = a mn

( ab ) m = a m b m

 

 

■指数法則の具体的な計算例

  • a m · a n = a m+n  の具体的計算例

    3 2 × 3 3

    = ( 3 × 3 ) × ( 3 × 3 × 3 )

    = 3 2 + 3

    = 3 5

    3を5回かけたことになる ( 2+3=5

    5 3 × 5 5

    = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 5 × 5 × 5 × 5 × 5 )

    = 5 3 + 5

    = 5 8

    5を8回かけたことになる( 3+5=8

  • ( a m ) n = a mn   の具体的計算例

    ( 2 3 ) 2

    = ( 2 3 ) × ( 2 3 )

    = ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 × 2 )

    = 2 3 × 2

    = 2 6

    2を6回かけたことになる( 3×2=6 ) 

    ( 7 4 ) 3

    • = ( 7 × 7 × 7 × 7 )

    • × ( 7 × 7 × 7 × 7 )

    • × ( 7 × 7 × 7 × 7 )

    = 7 4 × 3

    = 7 12

    7を12回かけたことになる( 4×3=12 ) 

  •   ( ab ) m = a m b m  の具体的計算例

    ( 2 × 3 ) 4

    = ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 ) × ( 2 × 3 )

    = ( 2 × 2 × 2 × 2 ) × ( 3 × 3 × 3 × 3 )

    = 2 4 × 3 4

    2を4回,3を4回かけたことになる

    ( 5 × 7 ) 3

    = ( 5 × 7 ) × ( 5 × 7 ) × ( 5 × 7 )

    = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 7 × 7 × 7 )

    = 5 3 × 7 3

    5を3回,7を3回かけたことになる

■参考

    指数が[1]正の整数の場合,[2]0,負の整数の場合,[3]有理数の場合,[4]実数の場合


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最終更新日: 2018年3月31日

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