基本的な指数の問題

■問題

x 1 2 + x 1 2 = 3 のとき,次の値を求めよ.

x+ x 1

■答

x+ x 1 =7

■解き方

求める式の指数が与式の指数の2倍になっている.与式の両辺を2乗すると

( x 1 2 + x 1 2 ) 2 = 3 2

左辺に乗法の公式を適応する.

x 1 2 + x 1 2 2 = x 1 2 2 +2 x 1 2 x 1 2 + x 1 2 2

各項に指数法則を適用する.

( x 1 2 ) 2 = x ( 1 2 )×2 = x 1

( x 1 2 )( x 1 2 ) = x ( 1 2 1 2 ) = x 0

( x 1 2 ) 2 = x ( 1 2 )×2 = x 1

つまり,与式は

x +2 x 0 + x 1 = 3 2 = 9

と式変形できる.

0が指数の場合は

x 0 =1

が成り立つので

x +2+ x 1 =9

となる.2を右辺へ移項する.

x+ x 1 =7

値を求めることができた.

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月27日