指数に関する問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

1. 次の数値を簡単な $a^r$ の形 ，あるいは， $a^r$ の積の形にせよ．

   • (*)  $10000$ ⇒ 解答

   • (*)  $0.001$ ⇒ 解答

   • (*)  $32$ ⇒ 解答

   • (*)  $\sqrt{81}$ ⇒ 解答

   • (*)  ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ ⇒ 解答

   • (*)  ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$ ⇒ 解答

   • (*)  $1800$ ⇒ 解答
2. 次の式を簡単にせよ．
   1. ${\displaystyle -3^2+{\left(-2\right)}^5+8^{\frac{1}{3}}+2^3\cdot 2^2}$ ⇒ 解答*
   2. ${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$ ⇒ 解答*
   3. ${\displaystyle \sqrt{96}+\sqrt{6}-\sqrt{216}}$ ⇒ 解答
   4. ${\displaystyle \sqrt[3]{81}÷\sqrt[3]{3}}$ ⇒ 解答*
   5. ${\displaystyle {100}^{0.5}-{81}^{0.25}-{49}^{0.5}}$ ⇒ 解答
3. 次の式を簡単にせよ．
   1. ${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$     ⇒  解答*
   2. ${\displaystyle {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{-1}+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^{-1}}$     ⇒  解答
   
   
4. ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=}$ ${\displaystyle 3}$ のとき，次の値を求めよ．

   • (**)  ${\displaystyle x+x^{-1}}$ ⇒ 解答

   • (**)  ${\displaystyle x^2+x^{-2}}$ ⇒ 解答
5. 次の数を小さい方から順に並べよ．

   • (***)  ${\displaystyle \sqrt{0.1},\sqrt[3]{0.01},\sqrt[5]{0.001}}$ ⇒ 解答*

   • (***)  ${\displaystyle \sqrt{2},\sqrt[3]{3},\sqrt[5]{5}}$ ⇒ 解答*
6. 次の方程式を解け．

   • (****)  ${\displaystyle 3^x=81}$ ⇒ 解答

   • (****)

     ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^x=8}$ ⇒ 解答*

   • (****)  ${\displaystyle 4^{-x}=\frac{1}{16}}$ ⇒ 解答

   • (****)

     ${\displaystyle 5^{2x-1}=25}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle 2^x=3^{x-1}}$ ⇒ 解答

   • (****)  ${\displaystyle 2^x+2^{-x}=5}$ ⇒ 解答

   • (****)

     ${\displaystyle 9^t-4\cdot 3^{t+1}+27=0}$ ⇒ 解答*

   • (****)  ${\displaystyle 4^t-3\cdot 2^t-4=0}$ ⇒ 解答*

   • (****)  ${\displaystyle 4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0}$ ⇒ 解答*
7. 次の不等式を解け．

   • (*****)  ${\displaystyle 3^{2x}>27}$ ⇒ 解答*

   • (*****)  ${\displaystyle {\left(0.5\right)}^x>0.25}$ ⇒ 解答

   • (*****)

     ${\displaystyle 1\leqq 4^t\leqq 8}$ ⇒ 解答*

   • (*****)  ${\displaystyle {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}>{27}^{x+1}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle 3^{x+1}<2^{2x-1}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle {\displaystyle 5^x+5^{-x}\geqq 2}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle 3^{2x+1}>27\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x}}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle 9^t-4\cdot 3^{t+1}+27<0}$ ⇒ 解答*

   • (*****)  ${\displaystyle 4^t-3\cdot 2^t-4<0}$ ⇒ 解答

   • (*****)  ${\displaystyle 4·3^{t+1}\leqq 9^t+27}$ ⇒ 解答
8. 次の式のグラフを描け．

   • (******)  ${\displaystyle y=2^x}$ ⇒ 解答*

   • (******)  ${\displaystyle y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x}$ ⇒ 解答*

   • (******)  ${\displaystyle y=3^x}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^{x-1}}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^x+1}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^{x+2}-1}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=4^x}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^{2x+1}+1}$ ⇒ 解答

   • (******)  ${\displaystyle y=2^{3x+1}+2}$ ⇒ 解答
9. 以下の問題に答えよ．
   1. 
      図は $y=3$ を漸近線とする指数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．　⇒ 解答*
   2. 関数 ${\displaystyle f(x)=A{e}^{-bx}}$ が次を満たすとき， $A$ ， $b$ を求めよ． ${\displaystyle f(0)=4}$ ， ${\displaystyle f(2)=1}$ ⇒ 解答

 

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最終更新日： 2026年1月21日