基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを 平行移動することによって描く．

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

${\displaystyle y=2^x}$

である．

■解き方

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを

${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle a}$，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle b}$平行移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f\left(x-a\right)}$　･･････(1)

である(ここを参照)

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$を以下のように変換する.

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$

${\displaystyle y-2=2^{x+1}}$

${\displaystyle y-2=2^{x-\left(-1\right)}}$

となる．

よって，${\displaystyle x}$軸方向の平行移動量${\displaystyle a}$に相当するのは${\displaystyle -1}$であり，${\displaystyle y}$軸方向の平行移動量${\displaystyle b}$に相当するのは${\displaystyle 2}$である．

以上より

${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$

のグラフは

${\displaystyle y=2^x}$

のグラフを

${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle -1}$ ，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle 2}$

平行移動したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

　

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日