基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

${\displaystyle 3^x=81}$

■答

${\displaystyle x=4}$

■計算

${\displaystyle 3^x}$${\displaystyle =81}$${\displaystyle =3^4}$

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle =4}$

■解説

与式の左辺は${\displaystyle 3^x}$ という底が$3$，指数が${\displaystyle x}$ になっている．

与式の右辺は$81$で$3$の倍数である．これを底を$3$とする指数を用いた表現にする．

${\displaystyle 81=9\times 9=(3\times 3)\times (3\times 3)=3^4}$

即ち与式は

${\displaystyle 3^x=3^4}$

と式変形できた．

今，上の式の右辺と左辺は等しい．なおかつ，底は$3$で統一されているので指数の値も等しい．つまり

${\displaystyle x=4}$

が成り立つ．

よって，求める${\displaystyle x}$ の値は

${\displaystyle x=4}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月28日