累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

${\displaystyle \sqrt{81}}$

■答

${\displaystyle 3^2}$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず，$81$ を素数で割っていく．

${\displaystyle \begin{array}{l}3\underset{¯}{)81}\\ 3\underset{¯}{)27}\\ 3\underset{¯}{)9}\\ 3\end{array}}$ 　　　 ${\displaystyle 81=3^4}$

よって

${\displaystyle \sqrt{81}=\sqrt{3^4}={\left(3^4\right)}^{\frac{1}{2}}=3^{\left(4\times \frac{1}{2}\right)}=3^2}$

　

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最終更新日： 2023年11月28日