累乗根の公式

$a>0$ ， $b>0$ ， $m$ ， $n$ ， $p$ は正の整数とするとき

1. ${\displaystyle \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}}$   （証明）

2. ${\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}$   （証明）

3. ${\displaystyle {\left(\sqrt[n]{a}\right)}^{m^{}}=\sqrt[n]{a^m}}$   （証明）

4. ${\displaystyle \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}}$   （証明）

5. ${\displaystyle \sqrt[n]{a^m}=\sqrt[np]{a^{mp}}}$   （証明）

 

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最終更新日： 2025年11月30日