基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^x+1}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを 平行移動することによって描く．

${\displaystyle y=2^x+1}$ のグラフの場合，基本となるグラフは

${\displaystyle y=2^x}$

である．

■解き方

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle a}$，${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle b}$平行移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f\left(x-a\right)}$……${\displaystyle \left(1\right)}$

である．(グラフの平行移動参照)

${\displaystyle y=2^x+1}$ を${\displaystyle y-1=2^x}$ と変形すると${\displaystyle y=2^x+1}$では，${\displaystyle y=2^x}$が${\displaystyle \left(1\right)}$の${\displaystyle f\left(x\right)}$に相当する．

すなわち

${\displaystyle f\left(x\right)=2^x}$

である．

また,

${\displaystyle y-b=y-1}$

であり，${\displaystyle \left(1\right)}$より${\displaystyle y}$軸方向の平行移動量${\displaystyle b}$に相当するのは${\displaystyle 1}$となる．

以上より

${\displaystyle y=2^x+1}$のグラフは，${\displaystyle y=2^x}$のグラフを${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle 1}$平行移動したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

 

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>指数関数のグラフを描く問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日