指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

■答

$25$

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

${\displaystyle 3^{\frac{1}{2}}}$  と${\displaystyle 2^{\frac{3}{2}}}$ の和と差に着目し

乗法の公式 ${\displaystyle \left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2}$

を用いて効率よく計算する．

${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left\{\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left\{{\left(3^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(2^{\frac{3}{2}}\right)}^2\right\}}^2}$

${\displaystyle ={\left(3^1-2^3\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(3-8\right)}^2}$

${\displaystyle ={\left(-5\right)}^2}$

${\displaystyle =25}$

　

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最終更新日： 2023年11月27日