基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け.

4 x = 1 16

■答

x=2

■計算

4 x = 1 16 = ( 16 ) 1 = 4 2 1 = 4 2× 1 = 4 2

x =2

x =2

■解説

与式を見ると,左辺,右辺ともに底が4の指数を用いた表現にすることができる.

左辺はすでに底が4の指数を用いた表現になっている.

右辺を式変形する.指数法則を用いると

1 16 = 16 1 = 4 2 1 = 4 2× 1 = 4 2

となる.

即ち与式は

4 x = 4 2

と式を変形できた.

上の式の右辺と左辺は等しい.なおかつ,底は4で統一されている.よって

指数の値も等しい.つまり

x=2

が成り立つ.

よって,求めるx の値は

x=2

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日