基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け.

y= 2 x+2 1

■答

■ヒント

基本となるグラフを 平行移動することによって描く.

y= 2 x+2 1 のグラフの場合,基本となるグラフは

y= 2 x

である.

■解き方

関数 y=f( x ) のグラフを x 軸方向に a y 軸方向に b 平行移動したグラフを表す関数は

yb=f( xa ) …… ( 1 )

である.(グラフの平行移動参照)

y= 2 x+2 1

y( 1 )= 2 ( x( 2 ) )

と変形すると, y= 2 x+2 1 では, y= 2 x ( 1 ) f( x ) に相当する.

すなわち

f(x)= 2 x

である.

2 ( x( 2 ) ) =f( x( 2 ) )

であり, ( 1 ) より x 軸方向の平行移動量 a に相当するのは 2 となる.

また

yb=y( 1 )

であり, ( 1 ) より y 軸方向の平行移動量 b に相当するのは 1 となる.

以上より

y= 2 x+2 1 のグラフは y= 2 x のグラフを

x 軸方向に 2 y 軸方向に 1

平行移動したものであることがわかる.

したがって,グラフは下図のようになる.

 

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月29日