基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け.

9t43t+1+27=0

■動画解説

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■答

t=12

■ヒント

9t=(32)t=(3t)2 指数法則を参照

3t+1=3t3=33t

3t=T

とおいて, T の2次式と考えて方程式を解く

■解き方

 与式の左辺を変形すると

(32)t43t3+27=0

(3t)2123t+27=0

 となる.

 ここで, 3t=T とおく.

 ただし, T>0 ・・・・・・(1)

 よって

T212T+27=0

(T9)(T3)=0

T=39

これは(1)を満たしている.よって

3t=39

 これらの式は

3t=31

3t=32

 ゆえに

t=12

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2025年2月13日