基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け.

9 t 4 3 t+1 +27=0

■答

t=1 2

■ヒント

9 t = ( 3 2 ) t = ( 3 t ) 2  指数法則を参照

3 t+1 = 3 t 3=3 3 t

3 t =T

とおいて, Tの2次式と考えて方程式を解く

■解き方

 与式の左辺を変形すると

( 3 2 ) t 4 3 t 3+27=0

( 3 t ) 2 12 3 t +27=0

 となる.

 ここで, 3 t =T とおく.

 ただし, T>0 ・・・・・・(1)

 よって

T 2 12T+27=0

( T9 )( T3 )=0

T=3 9

これは(1)を満たしている.よって

3 t =3 9

 これらの式は

3 t = 3 1

3 t = 3 2

 ゆえに

t=1 2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日