次の指数方程式を解け.
9t−4⋅3t+1+27=09t−4⋅3t+1+27=0
t=1t=1 , 22
9t=(32)t=(3t)29t=(32)t=(3t)2 指数法則を参照
3t+1=3t⋅3=3⋅3t3t+1=3t⋅3=3⋅3t
3t=T3t=T
とおいて, TT の2次式と考えて方程式を解く
与式の左辺を変形すると
(32)t−4⋅3t⋅3+27=0(32)t−4⋅3t⋅3+27=0
(3t)2−12⋅3t+27=0(3t)2−12⋅3t+27=0
となる.
ここで, 3t=T3t=T とおく.
ただし, T>0T>0 ・・・・・・(1)
よって
T2−12T+27=0T2−12T+27=0
(T−9)(T−3)=0(T−9)(T−3)=0
T=3T=3 , 99
これは(1)を満たしている.よって
3t=33t=3 , 99
これらの式は
3t=313t=31
3t=323t=32
ゆえに
t=1t=1 , 22
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作成:学生スタッフ
最終更新日: 2025年2月13日