基本的な指数方程式の問題
■問題
次の指数方程式を解け.
9t−4⋅3t+1+27=0
■動画解説
■答
t=1
,
2
■ヒント
9t=(32)t=(3t)2
指数法則を参照
3t+1=3t⋅3=3⋅3t
3t=T
とおいて,
T
の2次式と考えて方程式を解く
■解き方
与式の左辺を変形すると
(32)t−4⋅3t⋅3+27=0
(3t)2−12⋅3t+27=0
となる.
ここで,
3t=T
とおく.
ただし,
T>0
・・・・・・(1)
よって
T2−12T+27=0
(T−9)(T−3)=0
T=3
,
9
これは(1)を満たしている.よって
3t=3
,
9
これらの式は
3t=31
3t=32
ゆえに
t=1
,
2
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作成:学生スタッフ
最終更新日:
2025年2月13日