基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

■答

${\displaystyle \frac{11}{9}}$

■ヒント

累乗，指数計算の手順を参考にする．

■解き方

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

の各校ごとに計算をする．

${\displaystyle \frac{2^3}{9}=\frac{2\times 2\times 2}{9}=\frac{8}{9}}$

${\displaystyle -{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=-\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}}$ ${\displaystyle =-\frac{4}{9}}$

${\displaystyle -3^{-2}=-\frac{1}{3^2}}$ 　(指数が負の整数の場合 ${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$ を利用する)

${\displaystyle =-\frac{1}{9}}$

${\displaystyle {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}=\frac{1}{\frac{3}{4}}}$ 　(指数が負の整数の場合 ${\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}}$ を利用する)

${\displaystyle =\frac{4}{3}}$

よって

${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$

${\displaystyle =\frac{8}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{9}+\frac{4}{3}}$

${\displaystyle =\frac{8-4-1+12}{9}}$

${\displaystyle =\frac{15}{9}}$

${\displaystyle =\frac{5}{3}}$

となる．

　

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最終更新日： 2024年10月9日