指数の大小関係の問題(1)

■問題

次の数を小さい方から順に並べよ．

0.1 , 0.01 3 , 0.001 5

■答

0.01 3 , 0.001 5 , 0.1

■解説

まず，与えられた数字を指数を用いた表現にする．

0.1 = 10 −1 = ( 10 −1 ) 1 2 = 10 − 1 2

0.01 3 = 10 −2 3 = ( 10 −2 ) 1 3 = 10 − 2 3

0.001 5 = 10 −3 5 = ( 10 −3 ) 1 5 = 10 − 3 5

この中から順に2つの数字の大小関係を調べていく．

a)  10 − 1 2 , 10 − 2 3 の大小関係を調べる．

両方の数はともに 10 の累乗なので，指数を比較して大小関係を調べる．(ここを参照)

いま，各々の指数は − 1 2 ,− 2 3 である．よって

  − 2 3 <− 1 2 <0

が成り立つ．したがって， 10>1 である．ゆえに

10 − 2 3 < 10 − 1 2 となる．

なぜなら

10 − 2 3 = 10 − 4 6 = ( 10 −4 ) 1 6 = 10 −4 6 = 1 10 4 6 = 0.0001 6

10 − 1 2 = 10 − 3 6 = ( 10 −3 ) 1 6 = 10 −3 6 = 1 10 3 6 = 0.001 6

0.0001<0.001

すなわち

0.0001 6 < 0.001 6

10 − 2 3 < 10 − 1 2

b)  10 − 2 3 , 10 − 3 5 の大小関係を調べる．

a)と同様に，両方の指数の大小関係から大小を比較する．

いま，各々の指数は − 2 3 ,− 3 5 となり，

− 2 3 <− 3 5 <0

である．よって

10 − 2 3 < 10 − 3 5

となる．(理由はa)に示したのと同様の方法)

c)  10 − 3 5 , 10 − 1 2 の大小関係を調べる．

両方の数はともに 10 の累乗なので，指数を比較して大小関係を調べる．

いま，各々の指数は − 3 5 ,− 1 2 である．よって

  − 35 <− 1 2 <0

が成り立つ．したがって， 10>1 である．ゆえに

10 − 3 5 < 10 − 1 2

となる．(理由はa)に示したのと同様の方法)

a)，b)，c)より

0.1 , 0.01 3 , 0.001 5 を小さい順に並べると

0.01 3 , 0.001 5 , 0.1

　　　　　　　　　　　　

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>指数／対数>>指数に関する問題>>指数の大小関係の問題(1)

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2024年5月13日