累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な ${\displaystyle a^r}$ の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$

■解説動画

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■答

${\displaystyle 2^{-3}}$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず，512を素数で割っていく

${\displaystyle \begin{array}{l}2\underset{¯}{)512}\\ 2\underset{¯}{)256}\\ 2\underset{¯}{)128}\\ 2\underset{¯}{)64}\\ 2\underset{¯}{)32}\\ 2\underset{¯}{)16}\\ 2\underset{¯}{)8}\\ 2\underset{¯}{)4}\\ 2\end{array}}$ ${\displaystyle 512=2^9}$

よって

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$ ${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt[3]{2^9}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{{\left(2^9\right)}^{\frac{1}{3}}}}$ ここを参照

${\displaystyle =\frac{1}{2^{\left(9\times \frac{1}{3}\right)}}}$ ここを参照

${\displaystyle =\frac{1}{2^3}}$

${\displaystyle =2^{-3}}$ ここを参照

　

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最終更新日： 2025年4月18日