基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け.

y= 2 2x+1 +1

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に 拡大と平行移動することによって描く.

y= 2 2x+1 +1

のグラフの場合,基本となるグラフは

y= 2 x

である.

■解き方

関数 y=f( x ) のグラフを

原点を中心に, x 軸方向に c倍, y 軸方向に d 倍した後, x 軸方向に a y 軸方向に b 平行移動

したグラフを表す関数は

yb d =f( xa c )  ・・・・・・(1)

である.(グラフの拡大→平行移動参照)

y= 2 2x+1 +1 を以下のように変形する.

y= 2 2x+1 +1

y1= 2 2x+1

y1 1 = 2 2( x+ 1 2 )

y1 1 = 2 x( 1 2 ) 1 2

よって

xa c = x( 1 2 ) 1 2

yb d = y1 1

となる

ゆえに, x 軸方向の倍率 c に相当するのは 1 2 であり, y 軸方向の倍率 d に相当するのは 1 である.

また, x 軸方向の平行移動量aに相当するのは 1 2 であり, y 軸方向の平行移動量bに相当するのは 1 である.

以上より

y= 2 2x+1 +1

のグラフは

y= 2 x

のグラフを

原点を中心に x 軸方向に 1 2 倍, y 軸方向に 1 倍した後, x 軸方向に 1 2 y 軸方向に 1 平行移動

したものであることがわかる.

したがって,グラフは下図のようになる. y= 4 x のグラフはここを参照

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月29日