基本的な指数不等式の問題

■問題

次の指数不等式を解け.

1 4 t 8

■答

0t 3 2

■計算

1 4 t 8

2 0 2 2t 2 3

底が2 ( >1 )より

0 2t 3

0 t 3 2

■解説

与式を見ると,482の倍数である.

よって,2つの不等式の各辺を 2 r の形に変形する.

指数法則より

4 t = ( 2 2 ) t = 2 2t

8= 2 3

また,1と指数の関係より

1= 2 0

これらによって,不等式は次のようになる.

2 0 2 2t 2 3

底は2であり,1よりも大きい.

このことから, 2 r の値の大小関係は指数rの大小関係と対応している.(ここを参照)

よって,次の式が成り立つ.

02t3

ゆえに,求める t の範囲は

0t 3 2

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日