基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle -3^2+{\left(-2\right)}^5+8^{\frac{1}{3}}+2^3\cdot 2^2}$

■答

$-7$

■ヒント

累乗，指数計算の手順を参考にする．

■解き方

${\displaystyle -3^2+{\left(-2\right)}^5+8^{\frac{1}{3}}+2^3\cdot 2^2}$

の各校ごとに計算をする．

${\displaystyle -3^2=-3\times 3=-9}$

${\displaystyle {\left(-2\right)}^5}$${\displaystyle =\left(-2\right)\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)}$

${\displaystyle =4\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)}$

${\displaystyle =-8\times \left(-2\right)\times \left(-2\right)}$

${\displaystyle =16\times \left(-2\right)}$

$=-32$

${\displaystyle 8^{\frac{1}{3}}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{3}}}$　（ $8$ を素因数分解する）

${\displaystyle =2^{3\times \frac{1}{3}}}$ 　(指数法則 ${\displaystyle {\left(a^r\right)}^s=a^{rs}}$ を利用する)

${\displaystyle =2^1}$

$=2$

${\displaystyle 2^3\cdot 2^2}$${\displaystyle =\left(2\times 2\times 2\right)\times \left(2\times 2\right)}$ 　(指数法則 ${\displaystyle a^r·a^s=a^{r+s}}$ を利用する)

$=8\times 4$

$=32$

よって

${\displaystyle -3^2+{\left(-2\right)}^5+8^{\frac{1}{3}}+2^3\cdot 2^2}$

$=-9-32+2+32$

$=-7$

となる．

　

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最終更新日： 2024年10月18日