基本的な指数不等式の問題

■問題

次の指数不等式を解け.

4 t 3 2 t 4<0

■答

t<2

■ヒント

4 t = ( 2 2 ) t = ( 2 t ) 2  指数法則を参照

2 t =T

とおいて, Tの2次式と考えて不等式を解く

■解き方

 与式の左辺を変形すると

( 2 2 ) t 3 2 t 4<0

( 2 t ) 2 3 2 t 4<0

 となる.

 ここで, 2 t =T とおく.

 ただし, T>0 ・・・・・・(1)

 よって

T 2 3T+4<0

( T4 )( T+1 )<0

1<T<4    ・・・・・・(2)

(1),(2)より

0<T<4

ゆえに

0< 2 t < 2 2

底は2 ( >1 ) より(このページを参照)

求める tの範囲は

t<2

  となる.

f( t )= 4 t 3 2 t 4

とおくと,下の図のようなグラフになる.

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年11月28日