定数関数のラプラス変換

$3$\displaystyle{K}$ は定数とする．

$3$\displaystyle{L\text{\hspace{1}} \{K\} =\frac{\hspace{2}K\hspace{2}}{\hspace{2}s\hspace{2}}}$

■証明

$3$\displaystyle{L\text{\hspace{1}} \{ f $t$ \} }$ $3$\displaystyle{=L\text{\hspace{1}} \{K\} }$

$3$\displaystyle{=\int _{0}^{\infty}K {e}^{ - st } dt}$

$3$\displaystyle{=K\int _{0}^{\infty} {e}^{ - st } dt}$

$3$\displaystyle{=K \[ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}s\hspace{2}}{e}^{ - st } \] _{0}^{\infty}}$

$3$\displaystyle{=K \{ - 0- $ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}s\hspace{2}} $ \} }$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}K\hspace{2}}{\hspace{2}s\hspace{2}}}$

学生スタッフ作成

　最終更新日： 2023年6月6日