ラプラスの微分方程式

$3$\displaystyle{ x }$ ， $3$\displaystyle{ y }$ の関数 $3$\displaystyle{ f\left({ x,y }\right) }$ に対して

$3$\displaystyle{ {\Delta}f=\hspace{1}{f}_{ xx }+\hspace{1}{f}_{ yy }=\displaystyle{\displaystyle{\frac{\hspace{2} {{\partial}}^{2}f \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}{x}^{2} \hspace{2}}+\frac{\hspace{2} {{\partial}}^{2}f \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}{y}^{2} \hspace{2}}}} }$

で定義される２階の微分作用素 $3$\displaystyle{ {\Delta} }$ をラプラシアンまたはラプラス微分作用素という．

また，微分方程式

$3$\displaystyle{ {\Delta}f=0 }$

をラプラスの微分方程式という．

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最終更新日：2024年5月17日