逆行列の一意性

正則行列 $3$\displaystyle{A}$ に対して，

$3$\displaystyle{AB=BA=E}$ 　･･････(1)

$3$\displaystyle{AC=CA=E}$ 　･･････(2)

となる任意の行列 $3$\displaystyle{B}$ , $3$\displaystyle{C}$ があるとする．

$3$\displaystyle{B}$ に対して(1)，(2)を用い行列の計算をすると

$3$\displaystyle{B}$ $3$\displaystyle{=BE}$

$3$\displaystyle{=B $ AC $ }$ 　 $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet $2$ }$

$3$\displaystyle{= $ BA $ C}$ 　

$3$\displaystyle{=EC}$ 　 $3$\displaystyle{{}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet $1$ }$

$3$\displaystyle{=C}$

となる.すなわち

$3$\displaystyle{ B=C }$

となり，正則行列 $3$\displaystyle{A}$ の逆行列は，ただ一つだけ存在する．

言い換えると，逆行列は一意に定まる．

最終更新日： 2025年1月17日