行列式の定義

n次の正方行列

$3$\displaystyle{A= $ \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 } & \hspace{1}{a}_{ 12 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 1n } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 } & \hspace{1}{a}_{ 22 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ n1 } & \hspace{1}{a}_{ n2 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ nn } & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

の成分によって定義される式　

$3$\displaystyle{\sum sgn $ \begin{array}{lll}1&2&\cdots &n& \vspace{6}\\ \hspace{1}{i}_{1} & \hspace{1}{i}_{2} &\cdots & \hspace{1}{i}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $ \hspace{1}{a}_{ 1\hspace{1}{i}_{1} }\hspace{1}{a}_{ 2\hspace{1}{i}_{2} }\cdots \hspace{1}{a}_{ n\hspace{1}{i}_{n} }}$ 　

( $3$\displaystyle{ sgn }$ の記号についてはここを参照）

をAの行列式といい

$3$\displaystyle{ \| \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 } & \hspace{1}{a}_{ 12 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 1n } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 } & \hspace{1}{a}_{ 22 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots &\vdots &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ n1 } & \hspace{1}{a}_{ n2 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ nn } & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

で表す．略して $3$\displaystyle{ \| \hspace{1}{a}_{ ig } \| }$ ， $3$\displaystyle{ \|A\| }$ ， $3$\displaystyle{\det A}$ と表すこともある．

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最終更新日： 2022年7月12日