sgnの定義

置換 $3$\displaystyle{ $ \begin{array}1&2&3&\cdots &n& \vspace{6}\\ \hspace{1}{i}_{1} & \hspace{1}{i}_{2} & \hspace{1}{i}_{3} &\cdots & \hspace{1}{i}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ において

(1) 偶置換のとき　 $3$\displaystyle{sgn $ \begin{array}1&2&3&\cdots &n& \vspace{6}\\ \hspace{1}{i}_{1} & \hspace{1}{i}_{2} & \hspace{1}{i}_{3} &\cdots & \hspace{1}{i}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $ =+1}$

(2)奇置換のとき　 $3$\displaystyle{sgn $ \begin{array}1&2&3&\cdots &n& \vspace{6}\\ \hspace{1}{i}_{1} & \hspace{1}{i}_{2} & \hspace{1}{i}_{3} &\cdots & \hspace{1}{i}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $ =- 1}$

とする．

■置換の性質

ある置換とその逆置換の $3$\displaystyle{ sgn }$ の値は等しい．すなわち，

$3$\displaystyle{ sgn $ \begin{array}1&2&\cdots &n& \vspace{6}\\ \hspace{1}{k}_{1} & \hspace{1}{k}_{2} &\cdots & \hspace{1}{k}_{n} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{ =sgn $ \begin{array} \hspace{1}{k}_{1} & \hspace{1}{k}_{2} &\cdots & \hspace{1}{k}_{n} & \vspace{6}\\ 1&2&\cdots &n& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ 　　　　　(詳細についてはここを参照）

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最終更新日： 2025年1月17日