拡大係数行列

■ $3$\displaystyle{2}$ 元連立 $3$\displaystyle{1}$ 次方程式

$3$\displaystyle{ \left{{\begin{array} x+3y=11 & \vspace{6}\\ - 2x+y=- 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

の各変数の係数と定数項を行列のように並べ括弧で囲み，変数の係数の成分と定数項の成分の間に縦線を引いた

$3$\displaystyle{ \left({ \begin{array}1&3& \vspace{6}\\ - 2 &1& \vspace{6}\\ \end{array}\left({\begin{array}11& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }\right) }$

を拡大係数行列という．

■ $3$\displaystyle{n}$ 元連立 $3$\displaystyle{1}$ 次方程式

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 }\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{a}_{ 12 }\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{a}_{ 13 }\hspace{1}{x}_{3}+\cdots +\hspace{1}{a}_{ 1n }\hspace{1}{x}_{n}=\hspace{1}{b}_{1} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 }\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{a}_{ 22 }\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{a}_{ 23 }\hspace{1}{x}_{3}+\cdots +\hspace{1}{a}_{ 2n }\hspace{1}{x}_{n}=\hspace{1}{b}_{2} & \vspace{6}\\ \vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ m1 }\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{a}_{ m2 }\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{a}_{ m3 }\hspace{1}{x}_{3}+\cdots +\hspace{1}{a}_{ mn }\hspace{1}{x}_{n}=\hspace{1}{b}_{m} & \vspace{6}\\ \end{array} }$

の場合では，拡大係数行列は

$3$\displaystyle{ \left({ \begin{array} \hspace{1}{a}_{ 11 } & \hspace{1}{a}_{ 12 } & \hspace{1}{a}_{ 13 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 1n } & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ 21 } & \hspace{1}{a}_{ 22 } & \hspace{1}{a}_{ 23 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ 2n } & \vspace{6}\\ \vdots & & &\ddots &\vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{a}_{ m1 } & \hspace{1}{a}_{ m2 } & \hspace{1}{a}_{ m3 } &\cdots & \hspace{1}{a}_{ mn } & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} \hspace{1}{b}_{1} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{b}_{2} & \vspace{6}\\ \vdots & \vspace{6}\\ \hspace{1}{b}_{m} & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

となる．

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最終更新日： 2022年8月27日

拡大係数行列

■ 元連立 次方程式

■ 元連立 次方程式

■ $3$\displaystyle{2}$ 元連立 $3$\displaystyle{1}$ 次方程式

■ $3$\displaystyle{n}$ 元連立 $3$\displaystyle{1}$ 次方程式