標準偏差

標準偏差は分散 $3$ {s}^{2}$ の平方根のことである．変量 $3$X$ の $3$\displaystyle{n}$ 個のデータ $3$\hspace{1}{x}_{1}$ ， $3$\hspace{1}{x}_{2}$ ， $3$\hspace{1}{x}_{3}$ ， $3$\hspace{1}{x}_{4}$ ， $3$\cdots$ ， $3$\hspace{1}{x}_{n}$ によるデータの平均値とすると標準偏差は $3$s$ は

$3$\displaystyle{s=\sqrt{ {s}^{2} }}$ $3$\displaystyle{=\sqrt{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}}\left{{ { \left({ \hspace{1}{x}_{1}- \bar{x} }\right) }^{2}+{ \left({ \hspace{1}{x}_{2}- \bar{x} }\right) }^{2}+\cdots +{ \left({ \hspace{1}{x}_{n}- \bar{x} }\right) }^{2} }\right} }}$

によって求められる．

分散は偏差の2乗の平均で偏差と単位が異なるが，標準偏差は分散の平方根になるので，偏差と単位が同じになり，散らばり具合いが直感的に理解しやすい．

備考：高校では，標準偏差は「手元のデータから求めた散らばり」として扱うことが多いため $3$s$ を使うことがある． $3${\sigma}$ は母集団全体の標準偏差に使われることが多いので，区別しやすくするためである．

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最終更新日：2026年3月14日