2次方程式の解の公式

■ $3$a{x}^{2}+bx+c=0\text{\hspace{5}\hspace{5}} $ a\neq 0 $$ の解の公式

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - b\pm \sqrt{ {b}^{2}- 4ac } \hspace{2}}{\hspace{2} 2a \hspace{2}}}$

　解の公式の求め方はここ

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - b\pm \sqrt{ {b}^{2}- ac } \hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}}$

　( $3$x$ の係数が偶数の場合．計算が少し簡単になる．）

　解の公式の求め方はここ

$3$\displaystyle{2{x}^{2}- 13x+15=0}$

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} a=2 & \vspace{6}\\ b=- 13 & \vspace{6}\\ c=15 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

である．これを公式に代入すると

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - $ - 13 $ \pm \sqrt{ { $ - 13 $ }^{2}- 4\cdot 2\cdot 15 } \hspace{2}}{\hspace{2} 2\cdot 2 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 13\pm \sqrt{ 169- 120 } \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 13\pm \sqrt{ 49 } \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 13\pm 7 \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$

よって

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}},5}$

$3$\displaystyle{3{x}^{2}- 8x- 3=0}$

$3$\displaystyle{2b=- 8}$ より， $3$\displaystyle{b=- 4}$ となる．

よって

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} a=3 & \vspace{6}\\ b=- 4 & \vspace{6}\\ c=- 3 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

である．これを公式に代入すると

$3$\displaystyle{x}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - $ - 4 $ \pm \sqrt{ { $ - 4 $ }^{2}- 3\cdot $ - 3 $ } \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 4\pm \sqrt{ 16+9 } \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 4\pm \sqrt{ 25 } \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 4\pm 5 \hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$

よって

$3$\displaystyle{x=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}},3}$

最終更新日： 2024年6月21日