2次関数のグラフ　 $3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$

2次関数 $3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$ のグラフを考える．

$3$\displaystyle{a> 0}$

下に凸
$3$\displaystyle{a< 0}$

上に凸

$3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$ を以下のように式変形する．

$3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2} {x}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}={\left({ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \text{ }1\text{ } \hspace{2}} }\right)}^{2}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
　･･････(1)

あるいは

$3$\displaystyle{a> 0}$ のとき

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}}={\left({ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \text{ }\sqrt{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} }\text{ } \hspace{2}} }\right)}^{2}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
　･･････(2)

$3$\displaystyle{a< 0}$ のとき

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2} - 1 \hspace{2}}={\left({ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \text{ }\sqrt{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} }\text{ } \hspace{2}} }\right)}^{2}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
　･･････(3)

(1)より， $3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$ のグラフは $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを

原点を中心に， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{a}$ 倍に拡大したもの(グラフの拡大を参照)

である.

(2)より， $3$\displaystyle{a> 0}$ のとき， $3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$ のグラフは $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを

原点を中心に， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{ \sqrt{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} } }$ 倍に拡大したもの

である.

(3)より， $3$\displaystyle{a< 0}$ のとき， $3$\displaystyle{y=a{x}^{2}}$ のグラフは $3$\displaystyle{y={x}^{2}}$ のグラフを

原点を中心に， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{ \sqrt{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}} } }$ 倍に， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{- 1}$ 倍に拡大したもの拡大したもの

である.

■具体的なグラフ例

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最終更新日： 2025年4月25日